الهندسة · المثلث

حاسبة المثلث

احسب زوايا المثلث ومحيطه ومساحته من ثلاثة أضلاع معروفة، أو من ضلعين والزاوية بينهما.

حاسبة المثلث

اختر ما تعرفه، أدخل القيم، ثم اختر احسب.

ما الذي تعرفه؟

الضلع a

الضلع b

الضلع c

كيف تعمل هذه الحسابات

من ثلاثة أضلاع، تُوجد كل زاوية بقانون جيب التمام، وتُوجد المساحة بصيغة هيرون. من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما، يُوجد الضلع الثالث بقانون جيب التمام، وباقي الزوايا بالطريقة نفسها، والمساحة بالصيغة ½ × ضلع × ضلع × جا(الزاوية). يجب أن تحقق أطوال الأضلاع الثلاثة متراجحة المثلث — كل ضلع أقصر من مجموع الضلعين الآخرين — لتشكّل مثلثًا حقيقيًا. يظهر أسفل النتيجة، بعد الحساب، رسم للمثلث المحلول بمقياس نسبي وموسوم بأطوال أضلاعه وزواياه.

أمثلة

مثلث أضلاعه 3-4-5 له زاوية قائمة (90°) مقابل أطول ضلع فيه، ومحيطه 12، ومساحته 6. ضلعان طول كل منهما 1 وزاوية 60° بينهما يشكّلان مثلثًا متساوي الأضلاع — كل زاوية فيه 60°.

حول هذه المعادلات

قانون جيب التمام وصيغة هيرون نتائج قياسية من علم المثلثات والهندسة الأساسية — لا حاجة للاستشهاد بمصدر خارجي لها.

أدوات ذات صلة

المزيد من الحاسبات قادم قريبًا — تصفح كل ما هو مخطط له في الصفحة الرئيسية.

الأسئلة الشائعة

لماذا تدعم الحاسبة حالتين فقط؟

ثلاثة أضلاع (SSS) وضلعان مع الزاوية المحصورة بينهما (SAS) تصفان دائمًا مثلثًا واحدًا ممكنًا فقط، فلا يكون الجواب غامضًا أبدًا. أما ضلعان مع زاوية غير محصورة فيمكن أن يصفا صفر أو مثلثًا واحدًا أو مثلثين مختلفين حسب القيم بالضبط — وهذه الحالة غير مدعومة هنا تجنبًا للتخمين.

لماذا تقول الحاسبة إن المدخل غير صالح؟

أحد الحقول المطلوبة فارغ أو ليس رقمًا، أو أن ضلعًا أو زاوية صفر أو سالب (أو 180° أو أكثر بالنسبة للزاوية المحصورة)، أو — بالنسبة لثلاثة أضلاع — أن الأطوال التي أدخلتها لا يمكن أن تشكّل مثلثًا.